（本小題共14分）函數(shù)，，.

（1）①試用含有的式子表示；②求的單調(diào)區(qū)間；

（2）對于函數(shù)圖像上的不同兩點，，如果在函數(shù)圖像上存在點（其中在與之間），使得點處的切線∥，則稱存在“伴隨切線”，當(dāng)時，又稱存在“中值伴隨切線”。試問：在函數(shù)的圖像上是否存在兩點、，使得存在“中值伴隨切線”？若存在，求出、的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

【答案】

 

（1），增區(qū)間為，減區(qū)間為

（2）不存在

【解析】解：（1）①  ∵  ∴ . （2分）

  ②  ∵，  ∴當(dāng)時 ，

當(dāng)時， 

∴增區(qū)間為，減區(qū)間為  

（2）不存在   （7分）  （反證法）

若存在兩點，，不妨設(shè)，則

曲線在的切線斜率

又

∴由得     ① 

法一：令 

∴在上為增函數(shù)   

又  ∴ 與①矛盾

∴不存在            （16分）

法二：令，則①化為    ②

令      ∵

∴在為增函數(shù)  

又 ∴此與②矛盾，∴不存在

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題共14分）

已知函數(shù)與的圖象相交于，，，分別是的圖象在兩點的切線，分別是，與軸的交點．

（I）求的取值范圍；

（II）設(shè)為點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，寫出以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（III）試比較與的大小，并說明理由（是坐標(biāo)原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷）（本小題共14分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市高三壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題共14分）

已知函數(shù).

    （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；

    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市宣武區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題共14分）

已知函數(shù).

（I）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若+的圖像總在直線的上方，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若函數(shù)與的圖像有公共點，且在公共點處的切線相同，求實數(shù)的值.

 

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