（07年北京卷）（本小題共14分）

如圖，矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為點在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程．

解析：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

又因為點在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

（II）由解得點的坐標為，

因為矩形兩條對角線的交點為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，

所以，

即．

故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．

因為實半軸長，半焦距．

所以虛半軸長．

從而動圓的圓心的軌跡方程為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大小；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

07年北京卷文）（本小題共12分）

某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：

（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；

（II）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年北京卷文）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角．是的中點．

（I）求證：平面平面；

（II）求異面直線與所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年北京卷）（本小題共13分）

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．

（I）求的值；

（II）求的通項公式．

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