【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．

（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

【答案】（1）詳見解析，（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)與判定定理進行轉(zhuǎn)換：因為四邊形ABCD為菱形，所以，又因為，O為BD的中點，所以，又因為，所以，又因為，所以（2）證明線線平行，一般利用線面平行性質(zhì)與判定定理進行轉(zhuǎn)換：因為 ，．所以，又因為，平面平面，所以．

試題解析：（1）連接AC，交BD于點O，連接PO．

因為四邊形ABCD為菱形，所以 2分

又因為，O為BD的中點，

所以 4分

又因為

所以，

又因為

所以 7分

（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以 9分

因為．

所以 11分

又因為，平面平面．

所以． 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.

(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,

①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;

(2)當時,數(shù)列都有且成立,

求證: 為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司13個部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示，則這13個部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知X是離散型隨機變量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，則D（2X﹣1）等于（ ）
A.
B.﹣
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ，且其圖象關于直線x=0對稱，則（ ）
A.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為增函數(shù)
B.y=f（x）的最小正周期為π，且在（0， ）上為減函數(shù)
C.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)
D.y=f（x）的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p（p＞ ），且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 ．
（1）求p的值；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，AB為圓O的直徑，CD為垂直AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F．

（1）求證：E、F、G、B四點共圓；
（2）若GF=2FA=4，求線段AC的長．

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