【題目】如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
D.直線AH和BB1所成角為45°

【答案】D
【解析】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確； 易證面A1BD∥面CB1D1 ， 而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1 ， 所以選項(xiàng)B正確；
連接正方體的體對角線AC1 ， 則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；
故選D．
如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：
①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1= AB等．
（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求實(shí)數(shù)a，m的取值范圍．

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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【題目】判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α（0≤α≤π）的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)y=f（α）的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知對數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B分別是橢圓 的長軸的左右端點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PF的方程為： 且PA⊥PF．
（1）求直線AP的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓長軸AB上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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【題目】設(shè) 的平均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ，則另一組數(shù) 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，正方形ABP7P5的邊長為2，P1 ， P4 ， P6 ， P2是四邊的中點(diǎn)，AB是正方形的其中一條邊，P1P6與P2P4相交于點(diǎn)P3 ， 則 （i=1，2，…，7）的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）
A.7
B.5
C.3
D.1

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