Question

10輛貨車(chē)從A站出發(fā)以時(shí)速v千米/小時(shí)，勻速駛往相距400千米的B站，為安全起見(jiàn)，要求每輛貨車(chē)的間隔等于kv²千米（k為常數(shù)，貨車(chē)長(zhǎng)度忽略不計(jì)），
（1）將第一輛貨車(chē)由A站出發(fā)到最后一輛貨車(chē)到達(dá)B站所需的時(shí)間t表示成時(shí)速v的函數(shù)；
（2）若k=

1

144

，則貨車(chē)的時(shí)速為多少時(shí)，（1）中所需的時(shí)間t最短？最短時(shí)間為多少？

Answer 1

（1）最后一輛貨車(chē)到達(dá)的時(shí)間包括兩部分，一是兩個(gè)位置相距的路程所需要的時(shí)間，二是十輛車(chē)之間的九倍的車(chē)距所用的時(shí)間，得到
 t=

400+9k v2

v

（v＞0）…（4分）
（2）由（1）中
t=

400+9k v2

v

又∵k=

1

144

，
∴t=

400+ 1 16 v2

v

≥2

1 16 ?400

=10
當(dāng)且僅當(dāng)v=80時(shí)，取等
故當(dāng)時(shí)速為80千米/小時(shí)，最短時(shí)間為10小時(shí)；