10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站,其時速都是v千米/時,為安全起見,要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米(k為常數(shù),k>0,貨車長度忽略不計).
(1)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時間t表示成v的函數(shù);
(2)當(dāng)v取何值時,t有最小值.
分析:(1)最后一輛貨車到達(dá)的時間包括兩部分,一是兩個位置相距的路程所需要的時間,二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間,表示出兩種情況所用的時間,相加得到結(jié)果.
(2)對第一問做出的結(jié)果進(jìn)行整理,得到滿足基本不等式的形式,利用基本不等式進(jìn)行求解,得到最小值,注意等號成立的條件.
解答:解:(1)最后一輛貨車到達(dá)的時間包括兩部分,一是兩個位置相距的路程所需要的時間,二是十輛車之間的九倍的車距所用的時間,得到
t=
10000+9k2v2
v
 (v>0)
…(4分)
(2)進(jìn)行整理,得到滿足基本不等式的形式
t=9k2v+
10000
v
≥2
9k2•10000
,
當(dāng)且僅當(dāng)v=
100
3k
千米/時,t有最小值  …(8分)
v=
100
3k
千米/時,t有最小值.
點評:本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生對基本不等式的理解和運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10輛貨車從A站出發(fā)以時速v千米/小時,勻速駛往相距400千米的B站,為安全起見,要求每輛貨車的間隔等于kv2千米(k為常數(shù),貨車長度忽略不計),
(1)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需的時間t表示成時速v的函數(shù);
(2)若k=
1144
,則貨車的時速為多少時,(1)中所需的時間t最短?最短時間為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站,其時速都是v千米/時,為安全起見,要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米(k為常數(shù),k>0,貨車長度忽略不計).
(1)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時間t表示成v的函數(shù);
(2)當(dāng)v取何值時,t有最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站,其時速都是v千米/時,為安全起見,要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米(k為常數(shù),k>0,貨車長度忽略不計).
(1)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時間t表示成v的函數(shù);
(2)當(dāng)v取何值時,t有最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

10輛貨車從A站勻速駛往相距10000千米的B站,其時速都是v千米/時,為安全起見,要求每兩輛貨車的間隔等于k2v2千米(k為常數(shù),k>0,貨車長度忽略不計).
(1)將第一輛貨車由A站出發(fā)到最后一輛貨車到達(dá)B站所需時間t表示成v的函數(shù);
(2)當(dāng)v取何值時,t有最小值.

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