已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）．

（Ⅰ） 若a≠，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當＜a＜1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上有無零點？寫出推理過程．


【解析】（Ⅰ）∵（x＞0）．

即 （x＞0）．

∵，∵

∴時，時，，由f'（x）＞0得或x＜2

由f'（x）＜0得

所以當，f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，2]和，單調遞減區(qū)間是

同理當，f（x）的單調遞增區(qū)間是和[2，+∞），單調遞減區(qū)間是

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當時，f（x）在上單調遞增，在上單調遞減，

故．

由可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，

故在區(qū)間[1，2]f（x）＜0．恒成立．

故當時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上沒有零點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某品牌汽車店對最近位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表示所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

頻數(shù)

40

20

10

已知分3期付款的頻率為，店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為萬元；分4期或5期付款，其利潤為萬元，用表示經銷一輛汽車的利潤。

    （1）求上表中的值；

（2）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌的3位顧客中，至多有一位采用分3期付款”的概率；

（3）求的分布列及數(shù)學期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的最大值是　_________　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知拋物線的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則A點的橫坐標為

   (A)        (B)3             (C)        (D)4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，已知A=，．

  (I)求cosC的值；

  (Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩條直線：，：．若的一個法向量恰為

的一個方向向量，則          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知曲線：與直線相交于點，則的值為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝的定義域為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點

為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓的方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標；               

（Ⅱ）設直線和圓的交點為、，求弦的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案