【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由

得圓心C為（3，2），

∵圓C的半徑為，∴圓C的方程為：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1


（2）解：由題意知切線的斜率一定存在，

設所求圓C的切線方程為y=kx+3，即kx﹣y+3=0

∴ =1

∴2k（4k+3）=0

∴k=0或者k=﹣

∴所求圓C的切線方程為：y=3或y=﹣ x+3，即y=3或者3x+4y﹣12=0


（3）解：設M為（x，y），由 =

整理得直線m：y=

∴點M應該既在圓C上又在直線m上，即：圓C和直線m有公共點

∴|2a﹣4﹣ |≤1，∴ ≤a≤

綜上所述，a的取值范圍為：[ ， ]


【解析】（1）聯(lián)立直線l與直線y=﹣x+5，求出方程組的解得到圓心C坐標，可得圓C的方程；（2）根據(jù)A坐標設出切線的方程，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出切線方程即可；（3）設M（x，y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，﹣1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， 為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點，則在翻折過程中：

①是定值；②點在某個球面上運動；

③存在某個位置，使；④存在某個位置，使平面.

其中正確的命題是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)（為常數(shù)），為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求使得成立的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對x1x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）= 必有一個實數(shù)根屬于（x1 ， x2）．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件
①當x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤ 若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若動點在直線上，動點在直線上，設線段的中點為，且，則的取值范圍是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為， 為的中點， 為線段上的動點，過點， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；

③當時， 與的交點滿足；

④當時， 為五邊形；

⑤當時， 的面積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓及點．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點，求的最大值和最小值；

（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案