Question

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，滿(mǎn)足log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=4，則log₂（a₂+a₆）的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)可求a₄=2，然后由基本不等式及等比數(shù)列的性質(zhì)可得log₂（a₂+a₆）≥=log₂2a₄，可求
解答：解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+log₂a₇=log₂（a₁a₃a₅a₇）=4，
∴a₁a₃a₅a₇=16
由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=16且a₄＞0
∴a₄=2
∴l(xiāng)og₂（a₂+a₆）≥=log₂2a₄=2
故log₂（a₂+a₆）的最小值為2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的綜合應(yīng)用