已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，其圖象在點（0，1）處的切線為l．
（1）求y=f（x）、直線l及x=3軸圍成圖形的面積；
（2）求y=f（x）、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,用定積分求簡單幾何體的體積
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式，可得切線l的方程，求出直線與l與f′（x）的交點的橫坐標(biāo)，可得積分的上、下限，利用定積分，可求直線l與f′（x）圖象圍成的圖形的面積；
（2）本題要求的是一個旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果．
解答： 解：（1）∵f′（x）=2x-2，∴k=f′（0）=2×0-2=-2，∴l(xiāng)：y-1=-2（x-0），即：y=1-2x，
∴y=f（x）、直線l及x=3軸圍成圖形的面積S=
∫
3
0
[（x-1）2-（1-2x）]dx═
∫
3
0
x2dx=
1
3
x3
|
3
0
=9．
（2）f（x）=（x-1）2、直線x=2及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積是V=
∫
2
0
π(x-1)4dx=π
1
5
(x-1)5
|
2
0
=
2
5
π
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查利用定積分求面積，求幾何體的面積和體積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a，b，c兩兩相交，交點分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面．并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an（Sn-
1
2
）．
（1）證明：{
1
Sn
}為等差數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N*，都有Tn＞
1
4
（m-8）成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
a
2
x2-（a+1）x（a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞1時，若f（x）＜
a
2
x2-x-a，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AD=BC=a，與直線AD，BC都平行的平面分別交AB，AC，CD，BD于E，F(xiàn)，H．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）求四邊形EFGH的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=-
lnx
x
+eax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為a，求a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=（
2
cosB，
2
sinB），向量
n
=（cosc，-sinc），若|
m
-
n
|=
5
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4
2
，且△ABC的面積為16，求b，c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，由數(shù)列1，2，3，…n分別求相鄰兩項的和，得到一個有n-1項的新數(shù)列；1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7，…2n-1．對這個新數(shù)列繼續(xù)上述操作，這樣得到一系列數(shù)列，最后一個數(shù)列只有一項．（1）記原數(shù)列為第一個數(shù)列，則第三個數(shù)列的第2項是
 
（2）最后一個數(shù)列的項是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案