在平面直角坐標系xOy中，已知兩點F1（-6，0）、F2（6，0），點P位于第一象限，且tan∠PF1F2=
2
11
，tan∠PF2F1=2．
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標準方程．

精英家教網(wǎng)
在平面直角坐標系xOy中，已知兩點F1（-6，0）、F2（6，0），
且tan∠PF1F2=
2
11
，tan∠PF2F1=2．
∴P（5，2），如圖．
（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
其半焦距c=6
2a=|PF1|+|PF2|=
112+22
+
12+22
=6
5

∴a=3
5
，b2=a2-c2=9．
所以所求橢圓的標準方程為
x2
45
+
y2
9
=1
（2）點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
設所求雙曲線的標準方程為
x2
a21
-
y2
b21
=1(a1＞0，b1＞0)
由題意知，半焦距
c1=6 2a1=||P′F1′|+|P′F2′||=|
112+22
-
12+22
|=4
5
a1=2
5
，
b12=c12-a12=36-20=16．
所以所求雙曲線的標準方程為
x2
20
-
y2
16
=1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案