Question

已知復(fù)數(shù)z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是純虛數(shù)，θ∈[0，2π），則θ=（　�。�

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  7π

  4

• D、

  3π

  4

  或

  7π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，化簡復(fù)數(shù)通過復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=（cosθ+i）（2sinθ-i）=sin2θ+1+（2sinθ-cosθ）i．
復(fù)數(shù)z=（cosθ+i）（2sinθ-i）是純虛數(shù)，θ∈[0，2π），
∴

sin2θ+1=0 2sinθ-cosθ≠0

，
解得θ=

3π

4

或

7π

4

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，三角函數(shù)的值的求法，考查計算能力．