Question

求函數(shù)y=2x-

x-1

的定義域和値域．

Answer 1

分析：題目給出的函數(shù)含有根式，求函數(shù)的定義域，就是求使根式有意義的自變量x的取值范圍；求函數(shù)值域時，可以利用換元的辦法，令

x-1

=t，把x用t表示，則函數(shù)化為含有t的一元二次函數(shù)，其值域通過配方法可求．

解答：解：由x-1≥0，得函數(shù)的定義域為{x|x≥1}
令t=

x-1

，則t∈[0，+∞），且x=t²+1，
所以y=2（t²+1）-t=2t²-t+2=2(t-

1

4

)2+

15

8

因為t≥0，所以y≥

15

8

．
所以原函數(shù)的值域為[

15

8

，+∞)．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及值域得得求法，考查了換元法，解答此題的關(guān)鍵就是通過換元把無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)解決．