若函數(shù)y=sinx+acosx在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調(diào)函數(shù)，且最大值為
1+a2
，則實數(shù)a=
 
．
分析：先根據(jù)輔角公式進行化簡，再由y=sinx+acosx在區(qū)間[0，
π
6
]上的單調(diào)性可得到x=
π
6
時y=sinx+acosx取到最大值，即sin
π
6
+acos
π
6
=
1+a2
，進而可得到a的值．
解答：解：∵y=sinx+acosx=
1+a2
sin（x+ρ）在區(qū)間[0，
π
6
]上是單調(diào)函數(shù)
∴當x=
π
6
時y=sinx+acosx取到最大值
1+a2

∴sin
π
6
+acos
π
6
=
1
2
+
3
2
a=
1+a2

∴a2-2
3
a+3=0∴a=
3
，
當x=0時，函數(shù)取得最大值為a=
1+a2
，顯然不成立．
綜上a=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查輔角公式的應用和三角函數(shù)的單調(diào)性．高考對三角函數(shù)的考查以基礎題為主，平時要注意基礎知識的積累和靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+f（x）在[-
π
4
，
3π
4
]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）可以是（　�。�
A、1B、cosx
C、sinxD、-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域為[a，b]，值域為[-1，
2
]，則b-a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx（a＜x＜b）的值域是[-1，
12
)，則b-a的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx+acosx的一條對稱軸方程為x=
π
4
，則此函數(shù)的遞增區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sinx，x∈R是增函數(shù)，y=cosx，x∈R是減函數(shù)，則x的取值范圍是
 
 （用區(qū)間表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案