Question

若函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域為集B
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于0，以及對數(shù)的真數(shù)大于0，解關(guān)于x的不等式即可得到兩個函數(shù)的定義域，從而得到集合A和集合B；
（2）根據(jù)題意，集合A是集合B的子集．由此結(jié)合數(shù)軸建立關(guān)于x的不等式，解之即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)的定義域滿足≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵數(shù)g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域滿足x²-（2a+1）x+a²+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B
結(jié)合（1）的結(jié)論，可得，解之得-1＜a≤1
∴滿足A∩B=A的實數(shù)a的取值范圍為（-1，1]…（14分）
點評：本題給出含有根號和對數(shù)的兩個函數(shù)，求函數(shù)的定義域并討論它們的包含關(guān)系．著重考查了基本初等函數(shù)的定義域求法和集合的基本運算等知識，屬于基礎(chǔ)題．