Question

盒子中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3張卡片上最大數(shù)字是5的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)已知條件，利用古典概型的概率計(jì)算公式，結(jié)合排列組合知識(shí)能求出取出的3張卡片上最大數(shù)字是5的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為：3，4，5，分別求出它們相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)取出的3張卡片上最大數(shù)字是ξ=5，
由題設(shè)知其概率為：
P(ξ=5)=

C 2 4

C 3 5

=

3

5

…．（3分）
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為：3，4，5，…（4分）
P(ξ=3)=

1

C 3 5

=

1

10

，
P(ξ=4)=

C 2 3

C 3 5

=

3

10

，
P(ξ=5)=

C 2 4

C 3 5

=

3

5

…..（10分）
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	1 10	3 10	3 5

數(shù)學(xué)期望為Eξ=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

3

5

=

9

2

…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型之一，解題時(shí)要注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用，是中檔題．