（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若|a|＞1，求f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
（1）y=6x﹣8
（2）f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值為g（a）=．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f′（x）=6x2﹣12x+6，所以f′（2）=6
∵f（2）=4，∴曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=6x﹣8；
（Ⅱ）記g（a）為f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值．
f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）
令f′（x）=0，得到x1=1，x2=a
當(dāng)a＞1時，
x
0
（0，1）
1
（1，a）
a
（a，2a）
2a
f′（x）
 
+
0
﹣
0
+
 
f（x）
0
單調(diào)遞增
極大值3a﹣1
單調(diào)遞減
極小值
a2（3﹣a）
單調(diào)遞增
4a3
比較f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得g（a）=；
當(dāng)a＜﹣1時，
X
0
（0，1）
1
（1，﹣2a）
﹣2a
f′x）
 
﹣
0
+
 
f（x）
0
單調(diào)遞減
極小值3a﹣1
單調(diào)遞增
﹣28a3﹣24a2
∴g（a）=3a﹣1
∴f（x）在閉區(qū)間[0，|2a|]上的最小值為g（a）=．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論的單調(diào)性．
（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當(dāng)a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在內(nèi)有極小值，則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當(dāng)a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實數(shù)a的值；
(3)試求實數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上的值域為(    )
A．
B．
C．
D．

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