【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標方程為： .曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(2)點，此時.

【解析】試題分析：（1）利用，可得直線的直角坐標方程為： ，利用 ，可得曲線的直角坐標方程為： ，進而可得曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的直角坐標方程，設點的坐標，則點到直線的距離為，利用輔助角公式及三角函數(shù)的有界性可得結果.

試題解析：（1）由題意知，直線的直角坐標方程為： .

曲線的直角坐標方程為： ，

∴曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）設點的坐標，則點到直線的距離為：

，

∴當， 時，點，

此時.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.

（1）求新橋BC的長;

（2）當OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為4，橢圓 的離心率，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知， ，求證： 為定值.

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【題目】如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.

(l)求證： 平面；

(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的， 在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】

已知， ，函數(shù).

（Ⅰ）當， 時，解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的最大值為2，求證： .

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【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且在處的切線與直線垂直．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的極小值為．若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 為坐標原點， 、是雙曲線上的兩個動點，動點滿足，直線與直線斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點、，使得為定值，則該定值為________

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