Question

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準備每周(按120個工時算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:

家電名稱	空調(diào)器	彩電	冰箱
工時
產(chǎn)值(千元)	4	3	2

問:每周應生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值為多少？(以千元為單位)

Answer 1

解析:本題屬于“表格”給出函數(shù)關系的數(shù)學問題，要注意從表格中弄清各種家電產(chǎn)品之間的關系，如果設每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x,y,z臺，則x+y+z=360, x+y+z=120，總產(chǎn)值為4x+3y+2z.本題可從三個式子入手，討論S=4x+3y+2z的最大值.?

設每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺、y臺、z臺，由題意得?

假設每周總產(chǎn)值S千元，則S=4x+3y+2z.?

在限制條件①②③下為求目標函數(shù)S的最大值，由①②消去z,得y=360-3x.④?

將④代入①得x+(360-3x)+z=360.?

∴z=2x.⑤?

∵z≥60,∴x≥30.⑥?

再將④⑤代入S中，得S=4x+3(360-3x)+2·2x,?

即S=-x+1 080.?

由條件⑥及上式,知當x=30時產(chǎn)值S最大，最大產(chǎn)值為S=-30+1 080=1 050(千元).?

∴每周應生產(chǎn)空調(diào)器30臺，彩電270臺，冰箱60臺才使產(chǎn)值最大，最大值為1 050千元.