Question

已知
（Ⅰ）若求的表達(dá)式；
（Ⅱ）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）
=2+sinxcos²x-1+sinx=sin²x+2sinx    
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f （x）的圖象上任一點(diǎn)M（x₀,y₀）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N（x,y）
則x₀= -x,y₀= -y
∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f （x）的圖象上  ,即y=-sin²x+2sinx
∴函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=-sin²x+2sinx    
（Ⅲ） 設(shè)sinx=t,（-1≤t≤1）則有 
① 當(dāng) 時(shí)，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1
② 當(dāng) 時(shí)，對稱軸方程為直線 
ⅰ）時(shí)， ，解得 
ⅱ）當(dāng) 時(shí)， , 解得 
綜上，