據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺(tái)風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動(dòng)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，距臺(tái)風(fēng)中心100
13
千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺(tái)風(fēng)影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長時(shí)間后，碼頭A將受到臺(tái)風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長？
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（1）碼頭A是否將受到臺(tái)風(fēng)的影響？只需用碼頭A到臺(tái)風(fēng)中心（設(shè)為C）的距離和100
13
比較大小即可，作出圖形可以看出，利用余弦定理把AC表示出來，求得t的范圍．
解答： 解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)到達(dá)C處碼頭受到影響，則BC=20t
由題意得：AC≤100
3
得；
4002+（20t）2-2×400×20tcos60°≤（100
3
）2
整理得；t2-20t+75≤0，求得5≤t≤15，
故碼頭A在5小時(shí)后將受到影響；受到影響的時(shí)間是10小時(shí)．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求Sn的最小值，并求出Sn；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），求向量
AB
在
CD
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}通項(xiàng)式為an=（
1
2
）n，設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某市新體育公園的中心廣場平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），x∈[-4，0]時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓�。�
（1）試確定A，ω和φ的值；
（2）現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬元/米）．設(shè)∠DCO=θ（弧度），試用θ來表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長度，不考慮步行道的寬度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面是等腰三角形（側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱），A1C1=C1B1，D是線段A1B1的中點(diǎn)．
（1）證明：面AC1D⊥平面A1B1BA；
（2）證明：B1C∥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用列舉法表示集合{（x，y）|0≤x≤2，0≤y＜2，x，y∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（
3
cosωx，sinωx），
b
=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
b
-
1
2
．
（1）若f（x）的圖象中兩條相鄰對稱軸間的距離
π
2
，求ω的值；
（2）在（1）的條件下，若x∈[-
π
6
，
π
6
]，求f（x）最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2x+1）=4x2-6x+5，則f（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案