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過雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（　�。�
A．
10
B．
5
C．
10
3
D．
5
2
過雙曲線M：x2-
y2
b2
=1的右頂點A（1，0）作斜率為1的直線l：y=x-1，
若l與雙曲線M的兩條漸近線x2-
y2
b2
=0分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2），
聯立方程組代入消元得（b2-1）x2+2x-1=0，
∴
x1+x2=
2
1-b2
x1•x2=
1
1-b2
，
∴x1+x2=2x1x2，
又|AB|=|BC|，則B為AC中點，2x1=1+x2，
代入解得
x1=
1
4
x2=-
1
2
，
∴b2=9，雙曲線M的離心率e=
c
a
=
10
，
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任意一點到點F1（2，0）的距離減去它到y軸距離的差都是2．
（1）求曲線C的方程；
（2）若雙曲線M：x2-
y2
t
=1（t＞0）的一個焦點為F1，另一個焦點為2，過F2的直線l與M相交于A、B兩點，直線l的法向量為
n
=（k，-1）（k＞0），且
OA
•
OB
=0，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：x2-y2=m（m＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F1F2，點N(
2
，1)是它們的一個公共點．
（1）求C1，C2的方程；
（2）過點F2且互相垂直的直線l1，l2與圓M：x2+（y+1）2=4分別相交于點A，B和C，D，求|AB|+|CD|的最大值，并求此時直線l1的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM，交y軸于點P，切圓于點M，若2
OM
=
OF
+
OP
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
B、
3
C、2
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左、右焦點為F1、F2，過點F2的直線L與其右支相交于M、N兩點（點M在x軸的上方），則點M到直線y=
3
x的距離d的取值范圍是
 
．

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