Question

已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）．當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）零；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)；
（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-

6m

1-i

-2（1-i）=2m2-2-

6m(1+i)

(1+i)(1-i)

+m2i+2i
=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i
（1）當(dāng)這個(gè)數(shù)字是0時(shí)，
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2=0，
∴m=2      
（2）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)虛數(shù)，
m²-3m+2≠0，
∴m≠1  m≠2  
（3）當(dāng)數(shù)字是一個(gè)純虛數(shù)
有2m²-3m-2=0，
m²-3m+2≠0，
∴m=-

1

2

（4）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
有2m²-3m-2+m²-3m+2=0，
∴m=0或m=2