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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析：根據題意知EF∥B1D1，所以異面直線B1D1與CE所成角與∠CEF相等或者互補，進而利用解三角形的有關知識即可求得結果．
解答：解：取C1B1的中點為F，連接EF，C1C，
因為點E、F分別為C1D1與B1C1的中點，
所以EF∥B1D1，
所以異面直線B1D1與CE所成角與∠CEF相等或者互補．
設正方體ABCD-A1B1C1D1，的棱長為2，
所以在△CEF中，EF=，CF=CE=，
根據余弦定理可得：．
故選D．
點評：此題是個基礎題．考查異面直線所成角問題，求解方法一般是平移法，轉化為平面角問題來解決，體現了數形結合和轉化的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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