【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:
①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分
②是周期為的函數(shù)
③函數(shù)在區(qū)間上有3個零點(diǎn)
④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①③④B.②④C.①④D.①③
【答案】C
【解析】
先利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式將函數(shù)化簡為f(x)=sinx﹣x,因?yàn)閱挝粓A既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,所以可以先證明函數(shù)的奇偶性,進(jìn)而即可判斷①,利用函數(shù)的周期性可判斷②,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞減,從而可以判斷③④.
解:f(x)=2sinsin(+)﹣x=2sincos﹣x=sinx﹣x,
對于①,因?yàn)?/span>f(﹣x)=sin(﹣x)﹣(﹣x)=﹣sinx+x=﹣f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對稱,且過圓心,而圓x2+y2=1也是關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以①正確;
對于②,因?yàn)?/span>f(x+π)=sin(x+π)﹣(x+π)=﹣sinx﹣x﹣π≠f(x),所以f(x)的周期不是π,即②錯誤;
對于③,因?yàn)?/span>=cosx﹣1≤0,所以f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在區(qū)間(﹣∞,+∞)上至多有1個零點(diǎn),
即③錯誤;
對于④,=cosx﹣1≤0,所以f(x)單調(diào)遞減,即④正確.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左、右焦點(diǎn)分別為,,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切,點(diǎn)在橢圓上,,,
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),點(diǎn),若,求斜率的取值范圍.
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【題目】如圖,是邊長為6的正方形,已知,且并與對角線交于,現(xiàn)以為折痕將正方形折起,且重合,記重合后為,記重合后為.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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【題目】已知動圓過定點(diǎn),且與定直線相切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)三棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的球面上,是面積為的等邊三角形,,,且平面平面.
(1)確定的位置(需要說明理由),并證明:平面平面.
(2)與側(cè)面平行的平面與棱,,分別交于,,,求四面體的體積的最大值.
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【題目】近一段時間來,由于受非洲豬瘟的影響,各地豬肉價格普遍上漲,生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場,均養(yǎng)有1萬頭豬,將其中重量(kg)在內(nèi)的豬分為三個成長階段如下表.
豬生長的三個階段
階段 | 幼年期 | 成長期 | 成年期 |
重量(Kg) |
根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),兩個養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度,高度重視成年期豬的質(zhì)量保證,為了養(yǎng)出健康的成年活豬,甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為,.
(1)試估算甲養(yǎng)豬場三個階段豬的數(shù)量;
(2)已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬,若為健康合格的豬,則可盈利600元,若為不合格的豬,則虧損100元;乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬,若為健康合格的豬,則可盈利500元,若為不合格的豬,則虧損200元.
(ⅰ)記Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤,求隨機(jī)變量Y的分布列;
(ⅱ)假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完,求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.
(參考數(shù)據(jù):若,,,)
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【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中記述:羨除,隧道也,其所穿地,上平下邪.如圖所示的五面體是一個羨除,兩個梯形側(cè)面與相互垂直,.若,,,梯形與的高分別為3和1,則該羨除的體積( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,a∈R.
(1)當(dāng)f(2)+f(﹣2)>4時,求a的取值范圍;
(2)若a>0,x,y∈(﹣∞,a],不等式f(x)≤|y+3|+|y﹣a|恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】記表示,中的最大值,如.已知函數(shù),.
(1)設(shè),求函數(shù)在上零點(diǎn)的個數(shù);
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù),使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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