如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．

（1）求證：平面；

（2）當時，求直線與平面所成角的余弦值；

（3）當為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心？

 

【答案】

解：（1）證明：平面，

．

以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系．

設，則．

設，則．

為的中點，．

，．

，平面．

（2），即，，

可求得平面的法向量．．

設與平面所成的角為，則．

與平面所成的角為．

（3）的重心，，

平面，．

又，．．

，即．

反之，當時，三棱錐為正三棱錐．

在平面內(nèi)的射影為的重心．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣西玉林市高二下學期三月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．

 （Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．    （本題12分）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省臺州市高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在三棱錐中， 兩兩垂直且相等，過的中點作平面∥，且分別交于，交的延長線于．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011---2012學年四川省高二10月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）若，，求證：平面⊥平面.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省2013屆高一下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為中點。（1）求證：平面

（2）在線段上是否存在一點，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由。

 

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