已知△ABC的周長為4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（I）求邊長a的值；
（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
（I）根據(jù)正弦定理，sinB+sinC=
2
sinA
可化為b+c=
2
a．
聯(lián)立方程組
a+b+c=4(
2
+1)
b+c=
2
a
，
解得a=4．
∴邊長a=4；
（II）∵S△ABC=3sinA，
∴
1
2
bcsinA=3sinA，bc=6．
又由（I）可知，b+c=4
2
，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
1
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案