已知函數(shù)g（x）=-x2-3，f（x）為二次函數(shù)．當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，且f（x）+g（x）是奇函數(shù)，求f（x）的解析式．
【答案】分析：待定系數(shù)法設(shè)出f（x）的解析式，利用奇函數(shù)的定義F（x）=-F（-x）建立方程組解得a，c；
由于f（x）的對(duì)稱(chēng)軸含字母，所以通過(guò)分類(lèi)研究f（x）在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題從而求得b．
解答：解：設(shè)f（x）=ax2+bx+c，所以令F（x）=f（x）+g（x）=（a-1）x2+bx+c-3
因?yàn)镕（x）為奇函數(shù)，所以F（x）=-F（-x），即（a-1）x2+bx+（c-3）=-（a-1）x2+bx-（c-3）
所以：
所以：a=1且c=3，此時(shí)f（x）=x2+bx+3．
①當(dāng)-＜-1      即b＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，2]上為增函數(shù)，故f（-1）=1得b=3
②當(dāng)-＞2       即b＜-4時(shí)，函數(shù)f（x）在[-1，2]上為減函數(shù)，故f（2）=1得b=-3但與b＜-4矛盾，舍去
③當(dāng)   即-4≤b≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，解得：或（舍）
綜上所述，b=3或b=-2，所以f（x）=x2+3x+3或f（x）=x2-2x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法設(shè)出f（x）的解析式，用到了奇函數(shù)的定義F（x）=-F（-x），
分類(lèi)研究f（x）在閉區(qū)間上的最值（由于f（x）的對(duì)稱(chēng)軸含字母）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實(shí)數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實(shí)數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域?yàn)閧x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當(dāng)b=0時(shí)，求g（x）的值域；
（2）當(dāng)a=1，c=0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對(duì)稱(chēng)軸．
（3）若g（x）圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，1)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
3
π
倍，然后向左平移1個(gè)單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱(chēng)“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)a取最小整數(shù)時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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