Question

一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（　�。�

A．（-3，0）

B．（-3，0]

C．[-3，0]

D．（-∞，-3）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：分k等于0，和k不等于0兩種情況討論，k不等于0是由二次項(xiàng)系數(shù)小于0，對(duì)應(yīng)的判別式小于0聯(lián)立求解．

解答：解：由一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，
當(dāng)k=0時(shí)，不等式化為-

3

8

＜0，滿足題意，
當(dāng)k≠0時(shí)，則

k＜0 k2-4×2k×(- 3 8 )＜0

，解得-3＜k＜0．
綜上，滿足一元二次不等式2kx²+kx-

3

8

＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是（-3，0]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”的結(jié)合解題，是基礎(chǔ)題．