Question

求函數(shù)f（x）=

x2+1    (x≤1) -x+1   (x＞-1)

的反函數(shù)．

Answer 1

分析：欲求分段函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中分段反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)x≤-1時(shí)，y=x²+1≥2，且有x=-

y-1

，
此時(shí)反函數(shù)為y=-

x-1

（x≥2）．
當(dāng)x＞-1時(shí)，y=-x+1＜2，
且有x=-y+1，此時(shí)反函數(shù)為y=-x+1（x＜2）．
∴f（x）的反函數(shù)f^-1（x）=

- x-1     (x≥2) -x+1       (x＜2).

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù)．本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．