Question

已知函數y=log_ax在（0，+∞）上是減函數，求函數f（x）=x²-2ax+3在[-2，

1

2

]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：由題意可得0＜a＜1，由函數f（x）的對稱軸為x=a，當0＜a＜

1

2

時，利用函數的單調性求出最值，當

1

2

≤a＜1時，利用函數的單調性求出最值．

解答：解：∵函數y=log_ax在（0，+∞）上是減函數，故0＜a＜1．又函數f（x）的對稱軸為x=a．
當0＜a＜

1

2

時，函數f（x）=x²-2ax+3在[-2，a]上單調遞減，在[a，

1

2

]上單調遞增
f（x）_max=f（-2）=7+4a，f（x）_min=f（a）=3-a² ．
當

1

2

≤a＜1時，函數f（x）=x²-2ax+3在[-2，

1

2

]上單調遞減，
f（x）_max=f（-2）=7+4a，f(x)min=f(

1

2

)=

13

4

-a．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，求二次函數在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．