Question

已知是二次函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立．
（1）求的解析表達(dá)式；
（2）設(shè)，曲線：在點(diǎn)處的切線為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．求的最小值．

Answer 1

（1）（2）

本題主要考查二次函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，以及運(yùn)算求解能力．在解答過程當(dāng)中，求導(dǎo)的能力、運(yùn)算的能力、問題轉(zhuǎn)換的能力以及數(shù)形結(jié)合的能力都得到了充分的體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)反思．
（1）可以現(xiàn)設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合信息獲得多項(xiàng)式相等進(jìn)而利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得參數(shù)，即可明確函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合函數(shù)的解析式通過求導(dǎo)很容易求的在點(diǎn)P（t，f（t））處的切線l，由此即可表示出三角形的面積關(guān)于t的函數(shù)S（t）．從而利用導(dǎo)函數(shù)知識(shí)即可求得函數(shù)S（t）的最小值
解：（Ⅰ）設(shè)（其中），則，    ………1分
．
由已知，得，
∴，解之，得，，，∴． ……4分
（2）由（1）得，，切線的斜率，
∴切線的方程為，即．   …………6分
從而與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，
∴（其中）．                         ………8分
∴．                 ……………10分
當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．                 ……12分
∴．                        …………13分