已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），求
1
c+1
+
9
a+9
的最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，進(jìn)一步對關(guān)系式進(jìn)行變換，再利用均值不等式求出結(jié)果．
解答： 解：∵二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+
c
 
 
(x∈R)的值域?yàn)閇0，+∞）
∴a＞0，且（-4）2-4ac=0，即c=
4
a

∴
1
c+1
+
9
a+9
=
1
4
a
+1
+
9
a+9
=
a
a+4
+
9
a+9

=1-
4
a+4
+
9
a+9
=1+
5a
a2+13a+36
=1+
5
a+
36
a
+13

≤1+
5
2
a•
36
a
+13
=
6
5

當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)等號成立，故
1
c+1
+
9
a+9
的最大值為
6
5
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD=DC=BC；
（Ⅰ）求異面直線PB與AD所成角的余弦值； 
（Ⅱ）若AD=
1
2
BC，E為PC的中點(diǎn)，求證：DE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2x，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥2x+
2x3
3
，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為B1D1的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）AO∥面BC1D；
（Ⅱ）AO⊥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BE∥AF，BC∥AD，BC=
1
2
AD，BE=
1
2
AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．
（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)與雙曲線
y2
3
-x2=1的焦點(diǎn)重合，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1
（1）證明a1，a4，a5成等差數(shù)列；
（2）設(shè)Cn=2an+2-an ，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和為Sn
（3）當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列{an-1}中是否存在三項(xiàng)as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比數(shù)列，且s，t，p也成等比數(shù)列，若存在，求出s，t，p的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩圓x2+y2-4x=0和x2+y2-6x+8=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、外切C、內(nèi)切D、相離

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