已知函數(shù)y=|x|（x-4）
（1）將函數(shù)y=|x|（x-4）寫出分段函數(shù)的形式，并畫出圖象
（2）利用圖象回答：當k為何值時，方程|x|•（x-4）=k有一解？有兩解？有三解？
分析：（1）要根據(jù)絕對值的定義，利用零點分段法，分當x＜0時和當x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，最后可將函數(shù)y=|x|（x-4）寫出分段函數(shù)的形式，進而根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的極大值為0，極小值為-4，可得方程|x|•（x-4）=k有一解，有兩解和有三解時，k的取值范圍．
解答：解：（1）當x＜0時，y=|x|（x-4）=-x（x-4）
當x≥0時，y=|x|（x-4）=x（x-4）
綜上y=
-x(x-4)，x＜0
x(x-4)，x≥0

其函數(shù)圖象如圖所示：
（2）由（1）中函數(shù)的圖象可得：
當k＜-4或k＞0時，方程|x|•（x-4）=k有一解
當k=-4或k=0時，方程|x|•（x-4）=k有兩解
當-4＜k＜0時，方程|x|•（x-4）=k有三解
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，函數(shù)的零點，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x，(x＜1)
2x-1，(1≤x≤10)
3x-11，(x＞10)
，編寫一個程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x•2x，當f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0）有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
b2
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（x＞0，常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明（若有多個單調(diào)區(qū)間，請選擇一個證明）；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（x＞0，常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=(x2+
1
x
)2+(
1
x2
+x)2在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞）上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：若常數(shù)a＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
a
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[
a
，+∞)上是增函數(shù)；函數(shù)y=x2+
b
x2
有如下性質(zhì)：若常數(shù)c＞0，則該函數(shù)在區(qū)間(0，
4b
]上是減函數(shù)，在區(qū)間[[
4b
，+∞)上是增函數(shù)；則函數(shù)y=xn+
c
xn
（常數(shù)c＞0，n是正奇數(shù)）的單調(diào)增區(qū)間為
[
2nc
，+∞)
[
2nc
，+∞)
．

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