Question

11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）與直線y=2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （$\sqrt{5}$，+∞）
• B． [$\sqrt{5}$，+∞）
• C． （1，$\sqrt{5}$）∪（$\sqrt{5}$，+∞）
• D． （1，$\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 畫出草圖，求出雙曲線的漸近線方程，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應(yīng)滿足：$\frac{a}$＞2，通過b²=c²-a²，可得e的范圍．

解答 解：如圖所示，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1與直線y=2x有交點，則有$\frac{a}$＞2，
∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$＞4，$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$＞4，解得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$＞5，e＞$\sqrt{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數(shù)形結(jié)合的方法來考慮，是基礎(chǔ)題．