Question

以下四個命題：
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)；
②（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n=63則展開式中系數(shù)最大的項是20x³
③12名同學合影，站成了前排4人后排8人．現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 C₈²A₆²
④S_k=（k=1，2，3，…），則S_k+1=S_k+
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②
B．①②④
C．①③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)類比推理進行判斷．②利用二項展開式的基本定理確定n的數(shù)值．③利用排列和組合的知識求解．④利用數(shù)列的通項公式判斷．
解答：解：①根據(jù)類比推理可知由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì)，所以①正確．
②由二次展開式可知，a=1，當x=1時，有2ⁿ=a+a₁+a₂+…+a_n=1+63=64，解得n=6，
所以二項式系數(shù)最大為，所以②正確．
③從后排8人中選2人共C₈²種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，所以為A₆²，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是C₈²A₆²，所以③正確．
④因為，
所以
=，所以④正確．
故選D．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．