以下四個(gè)命題:
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì);
②(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an=63則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是20x3
③12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 C82A62
④Sk=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
(k=1,2,3,…),則Sk+1=Sk+
1
2k+1
-
1
2k+2

其中正確命題的序號(hào)是( 。
分析:①根據(jù)類比推理進(jìn)行判斷.②利用二項(xiàng)展開式的基本定理確定n的數(shù)值.③利用排列和組合的知識(shí)求解.④利用數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷.
解答:解:①根據(jù)類比推理可知由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì),所以①正確.
②由二次展開式可知,a0=1,當(dāng)x=1時(shí),有2n=a0+a1+a2+…+an=1+63=64,解得n=6,
所以二項(xiàng)式系數(shù)最大為
C
3
6
x3=20x3
,所以②正確.
③從后排8人中選2人共C82種選法,這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變,則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人,有5種插法;余下的一人則要插入前排5人的空擋,有6種插法,所以為A62,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是C82A62,所以③正確.
④因?yàn)?span id="qg7ayu7" class="MathJye">Sk+1=
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
,
所以Sk+1=
1
k+1
+
1
k+2
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
=Sk+
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1

=Sk+
1
2k+1
-
1
2k+2
,所以④正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查命題的真假判斷,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個(gè)命題:
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì);
②若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,則a7+a6+…+a1=129;
③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,則取到兩件次品的概率為
C
2
5
C
1
98
C
3
100

④若離散型隨機(jī)變量X的方差為D(X)=2,則D(2X-1)=8.
其中正確命題的序號(hào)是( 。
A、①②④B、①②③④
C、①②D、①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省四地六校高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:選擇題

以下四個(gè)命題:

①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的的截面面積最大的性質(zhì);

②若,則

③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,則取到兩件次品的概率為

④若離散型隨機(jī)變量X的方差為,則

其中正確命題的序號(hào)是(    )

A.①②④        B.①②③④        C.①②       D.①③④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省三明市泰寧一中高二(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

以下四個(gè)命題:
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì);
②(1+x)n=a+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an=63則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是20x3
③12名同學(xué)合影,站成了前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排,若其他人的相對(duì)順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 C82A62
④Sk=(k=1,2,3,…),則Sk+1=Sk+
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年福建省龍巖市漳平一中高二(下)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

以下四個(gè)命題:
①由圓的過圓心的弦最長的性質(zhì)類比出球的過球心的截面面積最大的性質(zhì);
②若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a,則a7+a6+…+a1=129;
③在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,則取到兩件次品的概率為;
④若離散型隨機(jī)變量X的方差為D(X)=2,則D(2X-1)=8.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①②④
B.①②③④
C.①②
D.①③④

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