已知函數(shù).（參考：）

   （1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有零點,，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實數(shù)x有≥0.

①求的表達式；

②當時，求函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）     ………………1分

        由，故

        時     由  得的單調(diào)增區(qū)間是，

                       由  得單調(diào)減區(qū)間是

        同理時，的單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間為  …4分

   （2）①由（1）及     （i）

        又由 有知的零點在內(nèi)，設，

則，結合（i）解得，     …7分

∴    ………………8分

②又設，先求與軸在的交點

∵，  由 得

故，在單調(diào)遞增

又，故與軸有唯一交點

即與的圖象在區(qū)間上的唯一交點坐標為為所求 …………12分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若方程f （x）=
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(m-3x)在[2，4]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：e=2.71 828…）
（Ⅲ）設常數(shù)p≥1，數(shù)列{an}滿足an+1=an+ln（p-an）（n∈N*），a1=lnp，求證：an+1≥an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7  e≈2.7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道里區(qū)三模）已知函數(shù)g（x）=x2-（2a+1）x+alnx
（Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)g（x）的極值；
（Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x-x2-2lnx，證明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
(n≥2)．
參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
3
8
）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-
1
2
x2+x(a＜0)．
（I）當-1＜a＜0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個零點x0，且a+1＜x0＜a+2；
（III）當a=-
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時，記函數(shù)f（x）的零點為x0，若對任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實數(shù)m的最大值．
（本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln
9
4
=0.8，ln
9
5
=0.59）

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