Question

已知圓C以雙曲線的右焦點為圓心，并經過雙曲線的左準線與漸近線的交點，則圓C的標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的標準方程，可求雙曲線的右焦點坐標，左準線方程，漸近線方程，從而可確定圓的圓心的坐標與半徑，進而可得方程．
解答：解：由題意，雙曲線方程中，a²=3，b²=1
∴c²=a²+b²=4
∴雙曲線的右焦點為（2，0），左準線方程為，漸近線方程為
∴圓心C（2，0），雙曲線的左準線與漸近線的交點坐標為
∴圓的半徑為
∴圓C的標準方程為（x-2）²+y²=13
故答案為：（x-2）²+y²=13
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質，考查圓的標準方程，解題的關鍵是利用雙曲線的幾何性質，屬于基礎題．