某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．
分析：（1）f（0），g（0）的實際意義可由所給的解析式及研究結(jié)論給出；
（2）設(shè)甲投入x萬元，乙投入y萬元，由實際情況建立起滿足條件的不等式組，作出圖象，由圖即可得出最小值．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）f（0）的實際意義是，如果甲廠不改造，則乙至少應投入5萬元改造否則將倒閉；g（0）的實際意義是，如果乙廠不改造，則甲至少應投入10萬元改造否則將倒閉；
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，
則有
y≥x+5
x≥0.5y+10
x＞0
y＞0

作出其圖象得，若互不倒閉，則甲至少應投入25萬元，乙至少應投入30萬元進行改造．
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際案例得出符合條件的不等式組，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，再由數(shù)學知識進行求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一條河流的上、下游分別有甲、乙兩家化工廠，其中甲廠每天向河道內(nèi)排放污水2萬m3，每天流過甲廠的河水流量是500萬m3（含甲廠排放的污水）；乙廠每天向河道內(nèi)排放污水1.4萬m3，每天流過乙廠的河水流量是700萬m3（含乙廠排放的污水）．由于兩廠之間有一條支流的作用，使得甲廠排放的污水在流到乙廠時，有20%可自然凈化．假設(shè)工廠排放的污水能迅速與河水混合，且甲廠上游及支流均無污水排放．
（1）求河流在經(jīng)過乙廠后污水含量的百分比約是多少？（精確到0.01%）
（2）根據(jù)環(huán)保要求，整個河流中污水含量不能超過0.2%，為此，甲、乙兩家工廠都必須各自處理一部分污水．已知甲廠處理污水的成本是1000元/萬m3，乙廠處理污水的成本是1000元/萬m3，求甲、乙兩廠每天分別處理多少萬m3污水，才能使兩廠處理污水的總費用最少？最小總費用是多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知甲、乙兩家工廠上半年每月工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)值如下表：（單位：萬元）試問哪一家工廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常
 
．（填甲或乙）
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省漣源一中、雙峰一中高三（下）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某市的甲乙兩家工廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，由于設(shè)備陳舊，如果不改造都將面臨倒閉，經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)：如果甲廠投入x萬元改造，則乙廠至少應投入f（x）萬元改造，否則將面臨倒閉；如果乙廠投入x萬元改造，則甲廠至少應投入g（x）萬元改造，否則將面臨倒閉．若f（x）=x+5，g（x）=0.5x+10
（1）解釋f（0），g（0）的實際意義．
（2）若雙方約定在互不倒閉的前提下各自投入最少的資金，求各自投入的最少資金．

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