已知tanα=
3
4
，α∈（
π
2
，
3π
2
），求：
（1）
sin(π+α)-sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+2
；
（2）sin（-
π
4
-α）．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）通過已知條件求出sinα，cosα利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)
sin(π+α)-sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+2
，代入已知求解即可；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（-
π
4
-α），即可利用（1）的結(jié)果求解即可．
解答： 解：（1）tanα=
sinα
cosα
=
3
4
，α∈（
π
2
，
3π
2
），
sin2α+cos2α=1
所以sinα=-
3
5
，
cosα=-
4
5

∴
sin(π+α)-sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+2
=
-sinα+cosα
-cosα+2
=
3
5
-
4
5
4
5
+2
=-
1
14
；
（2）sin（-
π
4
-α）=-（
2
2
cosα+
2
2
sinα）=
7
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題可參與的公司的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
e1
與
e2
的夾角為α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
與
b
=3
e1
-
e2
的夾角為β，求cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了提高校園景觀，某校改造花圃用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，花圃規(guī)劃用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原花圃用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4米，BC=6米，CD=2米．
（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算原花圃用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（Ⅱ）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，CD不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為提高花圃改造用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得花圃改造的新用地APCD的面積最大，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在[-1，2]上的最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
2
3
，a2=1，3an=4n-1-an-2（n≥3）．
（1）求a3的值；
（2）證明：數(shù)列{an-an-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a1，a2，a3∈R+，且a1+a2+a3=m．求證：
（1）a12+a22+a32≥
m2
3
；      
（2）
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，集合A={x||x-1|＞1}，集合B={x|
x+1
x-2
＞0}
（Ⅰ）求A和B；
（Ⅱ）求A∩（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log2(2x-1)
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明不等式
a+1
-
a
＜
a-1
-
a-2
（a≥2）所用的最合適的方法是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案