已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點為F1、F2，漸近線為l1，l2，過點F2且與l1平行的直線交l2于M，若M在以線段F1 F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：已知得出過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線方程，與另一條漸近線方程聯(lián)立即可解得交點M的坐標(biāo)，代入以線段F1F2為直徑的圓的方程，即可得出離心率e．
解答： 解：不妨設(shè)過點F2與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=
b
a
(x-c)，
與y=-
b
a
x聯(lián)立，可得交點M（
c
2
，-
bc
2a
），
∵點M在以線段F1F2為直徑的圓上，
∴
c2
4
+
b2c2
4a2
=c2，
∴b=
3
a，
∴c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，熟練掌握雙曲線的漸近線及離心率、直線的點斜式、圓的方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某停車場臨時停車按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．
（1）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
1
3
，停車付費多于14元的概率為
5
12
，求甲停車付費6元的概率；
（2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從[0，10]中任取一個數(shù)x，從[0，6]中任取一個數(shù)y，則使|x-5|+|y-3|≤4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足
2x-y≥0
y≥x
4x+4y≥9
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標(biāo)函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（　　）
A、E、F、G、H四點共面
B、GE與HF的交點在直線AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，頂點為O，準(zhǔn)線為l，過該拋物線上異于頂點O的任意一點A作AA1⊥l于點A1，以線段AF，AA1為鄰邊作平行四邊形AFCA1，連接直線AC交l于點D，延長AF交拋物線于另一點B．若△AOB的面積為S△AOB，△ABD的面積為S△ABD，則
(S△AOB)2
S△ABD
的最大值為
 
．

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