Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（　�。�

• A、E、F、G、H四點共面
• B、GE與HF的交點在直線AC上
• C、EF∥面DBC
• D、GE∥面ADC

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知條件，結(jié)合三角形中位線知識和平行線截線段成比例得到EF∥GH，從而得到E、F、G、H四點共面，結(jié)合公理1和公理3得到選項B正確，再由線面平行的判定得到選項C正確，最后反證說明D錯誤．

解答： 解：如圖，

∵E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∵G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC，
∴GH∥BD，GH=

2

3

BD，
∴EF∥GH，
則E、F、G、H四點共面，選項A正確；
在平面四邊形EFHG中，
∵GH＞EF，
∴GE交HF于一點，設(shè)為O，
則由O∈EG，EG?面ABC，得O∈面ABC，
同理O∈面ACD，
又面ABC∩面ADC=AC，
∴GE與HF的交點在直線AC上，選項B正確；
又EF?面BCD，GH?面BCD，
∴EF∥面BCD，選項C正確；
若GE∥面ADC，則GE∥HF，
∴四邊形EFHG為平行四邊形，
∴EF=GH，與GH＞EF矛盾，
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線面關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．