已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義來證明，結(jié)合函數(shù)的將誒西施，得到其通項(xiàng)公式即可證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，

∴，                2分

∴，

∴數(shù)列為等差數(shù)列．               4分

（Ⅱ）由題意知，，          6分

∴當(dāng)時，，

         8分

當(dāng)時，，

．        10分

∴．　             12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)利用函數(shù)為背景得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后借助于等比數(shù)列的求和公式求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537336677486442_ST.files/image006.png">，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.

 

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已知函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517551503125493/SYS201205251757389843271479_ST.files/image002.png">（）,設(shè)．

（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證:；

（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

 

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已知函數(shù)．

（1）設(shè)，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

 

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

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