已知球O的表面積為4π，A、B、C三點都在球面上，且任意兩點間的球面距離為
π
2
，則OA與平面ABC所成角的正切值是______．
由題意，∵球O的表面積為4π，
∴球的半徑為1，
∵任意兩點間的球面距離為
π
2
，
∴∠AOC=
π
2
，∠AOB=
π
2
，∠AOC=
π
2
，∴AO⊥面BOC
∵OA=OB=OC=1，∴AB=AC=BC=
2
．
∵VA-OBC=
1
3
S△OBC|AO|=
1
6

又 VA-OBC=
1
3
S△ABC•h（h為O到平面ABC的距離）
∵S△ABC=
3
2
∴h=
3
3

∴OA與平面ABC所成角的正弦值為
3
3

∴OA與平面ABC所成角的正切值為
2
2

故答案為
2
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面的中心，E是CC1的中點，那么異面直線A1D與EO所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是無蓋正方體紙盒的展開圖，在原正方體中直線AB，CD所成角的大小為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側棱與底面邊長均為2，則面AB1C與底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值為（　�。�
A．
1
2
B．2C．
5
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下圖是幾何體ABC-A1B1C1的三視圖和直觀圖．M是CC1上的動點，N，E分別是AM，A1B1的中點．
（1）求證：NE∥平面BB1C1C；
（2）當M在CC1的什么位置時，B1M與平面AA1C1C所成的角是30°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p1p2p3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1B1，CD的中點．
（1）求二面角E-AF-B的大��；&nb5p;
（2）求點B到面AEF的距離．

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