(1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設(shè)｛an｝、｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列．

 

答案：
解析：

(1)∵｛cn＋1－pcn｝為等比數(shù)列．

∴(cn＋2－pcn＋1)2＝(cn＋3－pcn＋2)(cn＋1－pcn)將cn＝2n＋3n代入整理得：

(2－p)(3－p)＝0，∴p＝2或p＝3

(2)設(shè)｛an｝｛bn｝兩個(gè)等比數(shù)列的公比分別為q1，q2且q1≠q2，

若｛cn｝成等比數(shù)列，則cn＋12＝cncn＋2即(an＋1＋bn＋1)2＝(an＋bn)(an＋2＋bn＋2)

整理得2an＋1bn＋1＝anbn＋2＋bnan＋2即2q1q2＝q12＋q22

∴q1＝q2與q1≠q2矛盾，因此｛cn｝不是等比數(shù)列．

通過上述解法可看到若｛an｝｛bn｝成等比數(shù)列且公比相同則｛an＋bn｝成等比數(shù)列；若｛an｝｛bn｝成等比數(shù)列且公比不同，則｛an＋bn｝不構(gòu)成等比數(shù)列．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

(1)已知數(shù)列{cn}，其中cn=2n+3n，且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p；
(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

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(1)已知數(shù)列{an},其中cn=2n+3n,且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列,求常數(shù)p;

(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列,cn=an+bn,證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列.

   

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(1)已知數(shù)列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且數(shù)列｛cn+1-pcn｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設(shè)｛an｝｛bn｝是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn,證明數(shù)列｛cn｝不是等比數(shù)列.

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(1)已知數(shù)列{cn}，cn=2n+3n且數(shù)列{cn+1-pcn}為等比數(shù)列，求常數(shù)p;

(2)設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn,證明{cn}不是等比數(shù)列.

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