對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是(     ).

A.的值域是 

B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值-1

C.的最小正周期是 

D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：本題給出的函數(shù)可以描述為中取較小的值。

可以先大致畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象，

如圖：圖中的細(xì)線(xiàn)分別是的圖象，

粗線(xiàn)為的圖像。

 

從圖象中可以判斷D正確。

下邊說(shuō)明各個(gè)選項(xiàng)：A中1包含于值域之內(nèi)，則在至少有一個(gè)為1，并且是較小的那個(gè)。令這與其取法矛盾，A錯(cuò)誤。

B中,

這與題面“當(dāng)且僅當(dāng)”沖突。B錯(cuò)誤。

C中，若題面正確，則有

而,所以題面錯(cuò)誤。

D中，，此時(shí)x在第一象限，選D。

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：中檔題，正確理解函數(shù)的意義，畫(huà)出的圖象，是解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+3）=-f（x），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對(duì)于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)；
②若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
③若對(duì)于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f(x)=
1
2
(sinx+cosx)-
1
2
|cosx-sinx|，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
（1）從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢人員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，這樣的抽樣方法為分層抽樣；
（2）兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，若r=1或r=-1時(shí)，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)（即有函數(shù)關(guān)系），在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線(xiàn)上；
（3）在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）對(duì)于回歸直線(xiàn)方程
y
=0.2x+12，當(dāng)x每增加一個(gè)單位時(shí)，
y
平均增加12個(gè)單位；
（5）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．

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同步練習(xí)冊(cè)答案