下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點;
②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期;
③若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
④定義:“若函數(shù)f(x)對于任意x∈R,都存在正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數(shù)f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)f(x)=x2+1為有界泛函.
則其中正確的個數(shù)為
3
3
分析:聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式,構造方程組,方程組解的個數(shù)即為函數(shù)圖象交點個數(shù),由此可判斷①的真假,根據(jù)周期函數(shù)的定義可判斷②的真假,根據(jù)二次函數(shù)的性質,我們可構造關于a的不等式組,解不等式組,即可求出a的取值范圍,進而判斷③的真假,根據(jù)二次函數(shù)的性質結合有界泛函的定義,可以判斷④的真假,進而得到答案.
解答:解:聯(lián)立兩個函數(shù)的解析式,
y=
x-1
x+1
y=x
,易得該方程組無解,則①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點,正確;
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則f(x+3)=-f(x),f(x+6)=-f(x+3)=f(x),故f(x)的周期為6,故②正確;
若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,令f(x)=x2-ax+2,則f(1)<0且f(3)<0,解得a>
11
3
,故③正確;
當x>0時,不存在正常數(shù)M使|x2+1|=x2+1≤M|x|=Mx恒成立,故④錯誤;
故答案為:3
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,函數(shù)的周期性,函數(shù)恒成立問題,熟練掌握函數(shù)的性質及不等式與對應函數(shù)之間的辯證關系是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點;
②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則函數(shù)f(x)周期為6;
③若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3

④函數(shù)y=log2(x2-ax-a)的值域為R,則a∈(-4,0);
其中正確命題的序號為
 
(把所有正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
與g(x)=x的圖象沒有公共點;
②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+3)=-f(x),則6為函數(shù)f(x)的周期;
③若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3
;
④定義:“若函數(shù)f(x)對于任意x∈R,都存在正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數(shù)f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數(shù)f(x)=x2+1為有界泛函.
則其中正確的是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數(shù);
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數(shù);
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學 來源:河南省固始高中2011屆高三第一次月考文科數(shù)學試題 題型:022

下列說法中:

①函數(shù)f(x)=與g(x)=x的圖象沒有公共點;

②若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則函數(shù)f(x)周期為6;

③若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>;

④函數(shù)y=log2(x2-ax-a)的值域為R,則a∈(-4,0);

其中正確命題的序號為________(把所有正確命題的序號都填上)

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