Question

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos²x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足f(a)=

1

2

的a的值，并對此時的a值求y的最大值．

Answer 1

令cosx=t，t∈[-1，1]，
則y=2t²-2at-（2a+1），對稱軸t=

a

2

，
當

a

2

＜-1，即a＜-2時，[-1，1]是函數(shù)y的遞增區(qū)間，ymin=1≠

1

2

；
當

a

2

＞1，即a＞2時，[-1，1]是函數(shù)y的遞減區(qū)間，ymin=-4a+1=

1

2

，
得a=

1

8

，與a＞2矛盾；
當-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時，ymin=-

a2

2

-2a-1=

1

2

，a2+4a+3=0
得a=-1，或a=-3，
∴a=-1，
此時y_max=-4a+1=5．