Question

據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）.

（1）當t=4時，求s的值；

（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）24

（2）s=

（3）沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城

【解析】解 （1）由圖象可知：

當t=4時，v=3×4=12,

∴s=×4×12=24                            .。。。。。3分

（2）當0≤t≤10時，s=·t·3t=t2，

當10＜t≤20時，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；

當20＜t≤35時，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×              2(t-20)=-t2+70t-550.

綜上可知s=         。。。。。。。。8分

(3)∵t∈［0，10］時，smax=×102=150＜650.  。。。。。。9分

t∈（10，20］時，smax=30×20-150=450＜650.。。。。。。10分

∴當t∈（20，35］時，令-t2+70t-550=650.

解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,

∴t=30，所以沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城.  。。。。。。。12分